STAT553

STAT553: Probability and Measure I, Fall 2015

InstructorXiaohui Chen (Office: Illini Hall 104A).

Lecture (A1): TR 12:30pm –1:50pm,111 Gregory Hall.
Office Hours: TR 2:00pm — 3:00pm, 104A Illini Hall.
TA Office Hour: Thursday 5-6pm, Illini Hall 122, conference room.

Required Text: A Probability Path. Sidney I. Resnick. Birkhauser.
Course TA: Srijan Sengupta (ssengpt2@illinois.edu).
Prerequisite: MATH447 Real Variables.

Syllabus

Announcements:
— Welcome!
— First Day of Class: Aug. 25, 2015, T.
— Last Day of Class: Dec. 8, 2015, T.

Course Plan/Progress (Tentative)

Week 1                                               Contents
Aug. 25 (T):                                      Basic set theory
Aug. 27 (R):                                      Limits of sets

Week 2                                               Contents
Sep. 1 (T):                                        sigma-field
Sep. 3 (R):                                 Generated sigma-field

Week 3                                               Contents
Sep. 8 (T):                                          Borel sets
Sep. 10 (R):                                   Probability space

Week 4                                               Contents
Sep. 15 (T):                         pi-lambda system, Dynkin’s theorem
Sep. 17 (R):                        Construction of probability space

Week 5                                               Contents
Sep. 22 (T):                             Measure extension I
Sep. 24 (R):                            Measure extension II

Week 6                                               Contents
Sep. 29 (T):                             Measure construction I
Oct. 1 (R):                               Measure construction II

Week 7                                               Contents
Oct. 6 (T):                      Random variables, measurable functions
Oct. 8 (R):                                 Midterm exam, in class

Week 8                                               Contents
Oct. 13 (T):                         Induced probability measure
Oct. 15 (R):                          Limits of random variables

Week 9                                               Contents
Oct. 20 (T):                                     Independence I
Oct. 22 (R):                                    Independence II

Week 10                                               Contents
Oct. 27 (T):                                Borel-Cantelli lemma, 0-1 law
Oct. 29 (R):                                   Kolmogorov 0-1 law

Week 11                                               Contents
Nov. 3 (T):                                    Lebesgue integration
Nov. 5 (R):                          Monotone convergence theorem

Week 12                                               Contents
Nov. 10 (T):            Dominated convergence theorem, Fatou’s lemma
Nov. 12 (R):                               Transformation theorem

Week 13                                               Contents
Nov. 17 (T):                           Product space and measure
Nov. 19 (R):                                    Fubini’s theorem

Week 14                                               Contents

Thanksgiving Vacation. No class

Week 15                                               Contents
Dec. 1 (T):                    Almost sure convergence, convergence in probability
Dec. 3 (R):                         L_p convergence, uniform integrability

Week 16                                               Contents
Dec. 8 (T):                                   Law of large numbers

Final Exam: Dec. 16, Wednesday 7pm–10pm, 111 Gregory Hall.