STAT510

STAT510: Mathematical Statistics I, Fall 2017

InstructorXiaohui Chen (Office: Illini Hall 104A).

Lecture (A1): MWF 10:00am–10:50am,112 Transportation Building.
Office hours: WF 11:00am–12:00pm, Illini Hall 104A.

TA: Changbo Zhu (changbo2@illinois.edu).
TA office hours:
— Tuesday 3pm–4pm, 122 Illini Hall, conference room.
— Thursday 5pm–6pm, 122 Illini Hall, conference room.
Prerequisite: STAT410: Statistics and Probability II.

Syllabus

Announcements:
— Welcome!
— First Day of Class: Aug. 28, 2017, M.
— Last Day of Class: Dec. 13, 2017, W.

Required Text:
— George Casella and Roger L. Berger. Statistical Inference. Second Edition. Duxbury. Thomson Learning.
— John Marden. Mathematical Statistics: Old School. Download

Course Plan/Progress (Tentative)

Week 1                                           Contents
Aug. 28 (M):                                    Introduction
Aug. 30 (W):                               Probability models
Sep. 1 (F):                                 Method of moments

Week 2                                           Contents
Sep. 4 (M):                              Labor Day (no class)
Sep. 6 (W):                        Maximum likelihood estimation (MLE)
Sep. 8 (F):                         MLE, profile likelihood, invariance

Week 3                                           Contents
Sep. 11 (M):                                  Bayes estimation
Sep. 13 (W):                              Evaluating estimators
Sep. 15 (F):                                     Sufficiency

Week 4                                           Contents
Sep. 18 (M):                              Sufficient statistic
Sep. 20 (W):                       Neyman factorization theorem
Sep. 22 (F):                         Minimal sufficient statistic

Week 5                                           Contents
Sep. 25 (M):                     Exponential and location-scale family
Sep. 27 (W):                             Fisher information
Sep. 29 (F):                         Fisher information matrix

Week 6                                           Contents
Oct. 2 (M):                       Fisher information matrix, ancillarity
Oct. 4 (W):                                   Ancillary statistic
Oct. 6 (F):                        Conditional inference, completeness

Week 7                                           Contents
Oct. 9 (M):                                   Completeness
Oct. 11 (W):                                Basu’s theorem
Oct. 13 (F):                           Midterm exam (in class)

Week 8                                           Contents
Oct. 16 (M):                             Cramer-Rao lower bound
Oct. 18 (W):                   Multi-parameter information inequalities
Oct. 20 (F):                              Rao-Blackwellization

Week 9                                           Contents
Oct. 23 (M):                                      UMVUE
Oct. 25 (W):                                Shift equivariance
Oct. 27 (F):                                 Pitman estimator

Week 10                                           Contents
Oct. 30 (M):                                  Pitman estimator
Nov. 1 (W):                          General invariance & equivariance
Nov. 3 (F):                       Invariant groups and equivariant estimators

Week 11                                           Contents
Nov. 6 (M):                                        Admissibility
Nov. 8 (W):                           Bayes procedures, minimaxity
Nov. 10 (F):                              Data reduction principles

Week 12                                           Contents
Nov. 13 (M):                        Law of large numbers, consistency
Nov. 15 (W):                     Weak convergence, continuous mapping
Nov. 17 (F):                          Central limit theorem (CLT)

Week 13                                           Contents

Thanksgiving week (no class)

Week 14                                           Contents
Nov. 27 (M):                    Multivariate CLT, Cramer-Wold device
Nov. 29 (W):                    Slutsky’s theorem and applications
Dec. 1 (F):                                        Delta-method                                   

Week 15                                           Contents
Dec. 4 (M):                              Multivariate Delta-method
Dec. 6 (W):                                Consistency of MLE
Dec. 8 (F):                             Asymptotic normality of MLE

Week 16                                           Contents
Dec. 11 (M):                            Asymptotic efficiency of MLE
Dec. 13 (W):                           Estimation of Poisson model

Final Exam: Monday, Dec. 18, 2017, 7:00pm-10:00pm, 112 Transportation Building.