STAT510

STAT510: Mathematical Statistics I, Fall 2018

InstructorXiaohui Chen (Office: Illini Hall 104A).

Lecture (A1): MWF 10:00am–10:50am,112 Transportation Building.
Office hours: M 1:00pm–3:00pm, Illini Hall 104A.

TA: Tianyi Qu (tianyiq3@illinois.edu).
TA office hours: T 3:00pm — 5:00pm, 104 Illini Hall.
Prerequisite: STAT410: Statistics and Probability II.

Syllabus

Announcements:
— Welcome!
— First Day of Class: Aug. 27, 2018, M.
— Last Day of Class: Dec. 12, 2018, W.

Required Text:
— George Casella and Roger L. Berger. Statistical Inference. Second Edition. Duxbury. Thomson Learning.
— John Marden. Mathematical Statistics: Old School. Download

Course Plan/Progress (Tentative)

Week 1                                           Contents
Aug. 27 (M):                                    Introduction
Aug. 29 (W):                               Probability models
Aug. 31 (F):                                 Method of moments

Week 2                                           Contents
Sep. 3 (M):                              Labor Day (no class)
Sep. 5 (W):                        Maximum likelihood estimation (MLE)
Sep. 7 (F):                         MLE, profile likelihood, invariance

Week 3                                           Contents
Sep. 10 (M):                                  Bayes estimation
Sep. 12 (W):                              Evaluating estimators
Sep. 14 (F):                                     Sufficiency

Week 4                                           Contents
Sep. 17 (M):                              Sufficient statistic
Sep. 19 (W):                       Neyman factorization theorem
Sep. 21 (F):                         Minimal sufficient statistic

Week 5                                           Contents
Sep. 24 (M):                     Exponential and location-scale family
Sep. 26 (W):                             Fisher information
Sep. 28 (F):                         Fisher information matrix

Week 6                                           Contents
Oct. 1 (M):                       Fisher information matrix, ancillarity
Oct. 3 (W):                              Midterm exam I (in class)
Oct. 5 (F):                                  Ancillary statistic

Week 7                                           Contents
Oct. 8 (M):                        Conditional inference, completeness
Oct. 10 (W):                                  Completeness
Oct. 12 (F):                                  Basu’s theorem

Week 8                                           Contents
Oct. 15 (M):                             Cramer-Rao lower bound
Oct. 17 (W):                   Multi-parameter information inequalities
Oct. 19 (F):                              Rao-Blackwellization

Week 9                                           Contents
Oct. 22 (M):                                      UMVUE
Oct. 24 (W):                                Shift equivariance
Oct. 26 (F):                                 Pitman estimator

Week 10                                           Contents
Oct. 29 (M):                                  Pitman estimator
Oct. 31 (W):                          General invariance & equivariance
Nov. 2 (F):                               Midterm exam II (in class)

Week 11                                           Contents
Nov. 5 (M):                   Invariant groups and equivariant estimators
Nov. 7 (W):                                       Admissibility
Nov. 9 (F):                            Bayes procedures, minimaxity

Week 12                                           Contents
Nov. 12 (M):                        Law of large numbers, consistency
Nov. 14 (W):                     Weak convergence, continuous mapping
Nov. 16 (F):                          Central limit theorem (CLT)

Week 13                                           Contents

Thanksgiving week (no class)

Week 14                                           Contents
Nov. 26 (M):                    Multivariate CLT, Cramer-Wold device
Nov. 28 (W):                    Slutsky’s theorem and applications
Nov. 30 (F):                                        Delta-method                                   

Week 15                                           Contents
Dec. 3 (M):                              Multivariate Delta-method
Dec. 5 (W):                                Consistency of MLE
Dec. 7 (F):                             Asymptotic normality of MLE

Week 16                                           Contents
Dec. 10 (M):                            Asymptotic efficiency of MLE
Dec. 12 (W):                           Estimation of Poisson model

Final Exam: TBD.